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Enunciado: Supondo a existência da expansão, verifique se os coeficientes têm a forma dada e mostre que a série converge. Dado a > 0 a^{x} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{ (log a)^{n} }{ n! } x^{n} [hint] a^{x} = e ^ {x log a} Resolução : Com a expansão da exponencial temos: e^{x} = \sum_{n=0}^{\infty}...

Enunciado: Verifique se a série abaixo diverge ou converge: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{3}[\sqrt2 + (-1)^{n}]^n}{3^{n}} Resolução : Para verificar se a série converge, iremos compará-la com outra de mais fácil verificação: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{3}[\sqrt2 + (-1)^{n}]^n}{3^{n}} \le \sum_{n=1}...

Enunciado: Se \alpha é um número real e n um inteiro não negativo, o coeficiente binomial {\alpha \choose n} é definido por \hspace{60mm} {\alpha \choose n} = \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)...(\alpha-n+1)}{n!} (a) Seja a_n = (-1)^{n} {\frac{-1}{2}\choose n} . Provar que a_n > 0 e que a_{n+1} < a_...