Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Enunciado: Se f_n(x) = nxe^{-nx^2} para n = 1, 2, ... com x real, mostre que: \lim_{n\rightarrow \infty} \int_0^1f_n(x)dx \neq \int_0^1 \lim_{n\rightarrow \infty}f_n(x)dx Resolução: Primeiro vamos resolver \lim_{n\rightarrow \infty} \int_0^1f_n(x)dx , começando pela integral: \int_0^1f_n(x)dx = \int...

Enunciado: Determinar se a série \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n (1-n\sin{\frac{1}{n}}) converge ou diverge, se convergir, determine se é convergência condicional ou absoluta. Resolução: Pelo critério de Leibniz para séries alternadas, a série irá convergir se seu termo não alternante ir para 0 quando n ...

Enunciado: Se \(\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = A\) e \(\lim_{n \rightarrow \infty} b_n = B\), usar a definição de limite para provar que \(\lim_{n \rightarrow \infty} (a_n+b_n) = A + B\) e \(\lim_{n \rightarrow \infty} (ca_n) = cA\), com \(c\) constante. Resolução: Sendo \(\epsilon > 0\), temos: ...