Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

O exercício pedia que verificássemos a continuidade da função f(x) e calculássemos \int_{-1}^{1} f(x) dx : f(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \\ x, & x > 0 \end{cases} Verificação de continuidade: Se x \leq 0, então f(x) = 0 (função constante/contínua) e f(0) = 0 . Se x > 0, então f(x) = x (...

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^{n}}{a^{n}+ b^{n}} 1) Assumindo: b > a (lembrando que a mesma lógica deve ser aplicada para a hipótese contrária a > b) : Critério da Razão \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \frac{C_{n+1}}{C_n} = \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \frac{\frac{1}{a^{n+1}+b^{n+1}}}{\fra...

\sum_{i = 1}^\infty \frac{n!}{3^n} Pela intuição, percebemos que n! cresce mais 3^n . Nesse caso, poderíamos supor que a série diverge. Para comprovar, seria necessário utilizar/realizar o Teste da Razão . Nesse contexto, tomando a_{n}= \frac{n!}{3^n} Temos que \lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n...

Exercício 10.4.25 Cada uma das sucessões \{a_{n}\} nos Exercícios 23 a 28 é convergente, portanto, para cada \epsilon > 0 previamente dado, existe um inteiro N (dependendo de \epsilon ) tal que |a_{n}-L| < \epsilon se n \geq N , sendo \lim_{n\rightarrow\infty} a_{n} = L . Determinar, em cada caso, o...