Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Enunciado: Seja \(f(x) = \sum_{n = 0}^\infty a_n x^n \), onde os coeficientes \( a_n\) são determinados pela relação \(cos x = \sum_{n=0}^\infty a_n(n + 2) x^n \) Calcule \(a_5, a_6, f(\pi) \). Resolução: Primeiramente, podemos escrever \(cos x \) por meio de um polinômio de Taylor: \(cos x = 1 + \...

Enunciado: Determine se a série converge ou diverge. Se ela convergir, determine se sua convergência é condicional ou absoluta. \(\sum_{n = 1}^\infty (-1)^{n(n-1)/2} (\frac{n^{100}}{2^n}) \) Resolução: Primeiro, vamos verificar se a série converge absolutamente. Para isso, vamos verificar se \(\sum...

Enunciado: Utilizar o Exercício 34 para estabelecer as seguintes relações: (a) \(lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^n (\frac{k}{n})^2 = \frac{1}{3} \) Resolução: Do Exercício 34, temos que: (1) \(t_n = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^n f (\frac{k}{n}) \) (2) A sucessão \(t_n\) converge pa...