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III.6.16d ) I) Escreva a reapresentação de \cos{x} em série de Fourier em senos. Basta encontrarmos b_n da série S_f(x) = b_n\sin{(\frac{n\pi x}{L})} , \begin{equation} \begin{split} b_n &= \frac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} f(x)\sin{(\frac{n\pi x}{L})} \,dx \\ &= \frac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} \co...

11.7.10) Determine o raio de convergência de \sum \frac{3^{\sqrt{n}} z^n}{n} : Considerando a_n = \sum \frac{3^{\sqrt{n}} z^n}{n} . Então, \begin{equation} \begin{split} \lim_{n \to \infty} a_n^{\frac{1}{n}} & = \lim_{n \to \infty} ( \frac{3^{\sqrt{n}} z^n}{n})^{\frac{1}{n}} \\ & = \lim_{n ...

Obrigado, não tinha percebido!

Enunciado: Se \sum{|a_n|} converge, provar que \sum{a²_n} converge. Dar um contra exemplo no qual \sum{a²_n} convirja, mas \sum{|a_n|} divirja. Resolução: Como \sum{|a_j|} converge, então \sum{a_j} também converge. Assim, |a_j|²=a²_j . Deste modo, |a_j| converge, e temos: \lim_{j\to\infty} |a_j| = ...

33 . Se \alpha é um número real e n um inteiro não negativo, o coeficiente binomial {\alpha \choose n} é definido por \hspace{60mm} {\alpha \choose n} = \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)...(\alpha-n+1)}{n!} (a) Quado \alpha = -1/2 mostrar que \hspace{30mm} {\alpha \choose 1} = \frac{-1}{2} , {\alpha...