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Calcular a Série de Fourier da função \(f(x)=x\), em que \(x\in[-\pi,\pi]\). Série de Fourier :!: \[ S_{f}(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n \cos{(nx)}+b_n\sin{(nx)}) \] Considerando os termos da série de Fourier: \[ a_0=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x)dx \] \[ a_n=\frac{1}{\pi} \int_{-\...

Exercício 11.16.7 Resolver a EDO e obter a soma da série: \[ f(x)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{x^n}{n!} \] \[ y'=x+y \] Primeiros calculamos a derivada \(f'(x)=y'\) \[ y'=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{n x^{n-1}}{n(n-1)!} \] \[ y'=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{x^{n-1}}{(n-1)!} \] \[ y'=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^...

Acredito que essa resposta está errada e o correto seria fazer: \( \frac{3^n+(-2)^n} {3^{n+1} +(-2)^{n+1}} \) \( =\frac{3^n+(-2)^n} {3^{n}.3 +(-2)^{n}.(-2)} \) e agora, dividindo tudo por \(3^n\) \( \frac{1+\frac{(-2)^n}{3^n}}{3+\frac{(-2)^n}{3^n}.(-2) }\) sabendo que quando n tende ao infinito, \(\...

Verificar se \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{\sqrt[n]{n}} \) é convergente ou divergente. Neste caso, considerando o termo \(a_n=\frac{(-1)^{n}}{\sqrt[n]{n}}\), um dos primeiros critérios de convergência é \(\displaystyle \lim_{n\to\infty} |a_n| =0\). Assim, devemos verificar \(\displays...

Para a sucessão \(|f(n)|\) dada pela fórmula: \(f(n)=(1+\frac{2}{n})^n\) Deve-se: :shock: (a) Dizer se a sucessão diverge ou converge. (b) Determinar o limite caso seja convergente. Para isso, levarei em conta a definição do número de Euler que é bem semelhante à fórmula em questão: \(e = lim_{n \to...