Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Sempre me perco quando temos que ficar usando integração por partes mais de uma vez kkkk. Obrigado pela resolução.

Também gostei da resolução. Em relação a poder calcular a série de Fourier, neste caso acho que basta reparar que a função em questão é par. Sendo assim, não só pode ser escrita como uma série de Fourier, como basta a componente par (a parte dos cossenos) para escrevê-la. Os coeficientes bn da parte...

Considerando que a função em questão, $$f(x) = senx + cosx $$ está definida em toda a reta real, e portanto em um intervalo simétrico em torno da média (pois, só podemos falar de funções pares e ímpares se as funções forem definidas em intervalos simétricos), vamos considerar cada um dos componentes...

RESOLUÇÃO: Primeiramente, temos: \[ y = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n \quad \implies \quad y' = \sum_{n=1}^{\infty} n a_n x^{n-1} = \sum_{n=0}^{\infty} (n+1)a_{n+1} x^n. \] E portanto, \begin{align*} && y' &= \alpha y \\[9pt] \implies && \sum_{n=0}^{\infty} (n+1)a_{n+1} x^n &= ...

Enunciado: \(f(n) = cos(\frac{n \pi}{2})\) Resolução: Substituindo a sequência em questão por uma função real equivalente: \(f(x) = cos(\frac{x \pi}{2})\) , temos como resultado uma função periódica. Portanto, neste caso, os termos da sequência se repetirão a cada 4 termos e estarão restritos aos va...