Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Enunciado: Calcule a integral abaixo: \int e^{2x}\sin(3x)dx Resolução: Realizando a integral por partes: u=\sin(3x)\quad du=3\cos(3x) dv=e^{2x}\quad v=\frac{e^{2x}}{2} \int e^{2x}\sin(3x)dx = \frac{e^{2x}\sin(3x)}{2} - \frac{3}{2} \int e^{2x}\cos(3x)dx Realizando uma nova integral por partes, dessa...

Enunciado: Determinar o raio de convergência r da série de potências: \sum^{\infty}_{n=1} \frac{n!z^n}{n^n} Teste a convergência nos pontos de fronteira se r for finito. Resolução: Sendo a_n = \frac{n!z^n}{n^n} . Então: \lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\to\infty}\Bigg(\frac{(n+1)!z^{n+1...

Enunciado Test the following series for convergence or divergence. In each case, give a reason for your decision. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2+(-1)^n}{2^n} Resolução Expandindo nossa série: \sum_{n=1}^{\infty} 2^{1-n}+\frac{(-1)^n}{2^n} Então, podemos aplicar a regra da soma: \sum a_n + b_n = \sum a...

Enunciado: Considerando a sequência f(n) definida por: f(n)=\cos(n\pi/2) Determine se a sequência converge ou diverge, e se converge encontre o limite. Resolução: Como trata-se de uma função oscilatória, temos que a sequência sempre estará alternando entre os valores 0, -1 e 1. Sendo: a_n=0 se n fo...