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Assuma que \sin^3 x tem uma representação em série de potências em termos de potências de x, verifique se tem a forma \sin^3 x = \sum_{n = 1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{3^{2n} - 1}{(2n + 1)!} x^{2n + 1} para todo x \in \mathbb{R} Primeiro, lembramos a identidade do ângulo triplo para o seno, \sin{(3x)...

Considere duas sequências a_n e b_n cujos termos são sempre positivos após algum inteiro N (ou seja, a_n > 0 e b_n > 0 para todo n \geq N ). Então defina: c_n = b_n - \frac{b_n + 1a_n +1}{a_n} b) Se a série \sum \frac{1}{b_n} diverge e se c_n \leq 0 para todo n \geq 0 então a série \sum a_n diverge....