Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

ENUNCIADO: Considere a série: \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \arctan \frac{1}{2n+1}. Determine se a série converge ou diverge. Se convergir, determine se converge condicionalmente ou absolutamente. SOLUÇÃO: Podemos ver que a série converge pela regra de Leibniz, \lim_{n \to \infty} \arctan \frac{1}{2n+1...

ENUNCIADO: Verifique se a função abaixo é par ou ı́mpar ou não é nem par nem ı́mpar: f(x) = \begin{cases} 1 - x^2, x < 0\\ 1 + x^2, x\geq 0 \end{cases} SOLUÇÃO: Para uma função ser par, ela deve obedecer o seguinte: f(x) = f(-x) Como a função desejada é diferente para x positivo e x negativo, consid...

ENUNCIADO: Considere a equação diferencial: y'=x + y^2 com condições iniciais y = 0 quando x = 0. Suponha que essa equação diferencial tenha uma solução em série de potência e calcule os quatro primeiros termos diferentes de zero da expansão. SOLUÇÃO: Seja, f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n , a sol...