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Suponha que, em M , a Hipótese do Contínuo Generalizada valha e que \mathbb{P} é ccc. Então, em M[G] , \vert \mathcal{D} \vert \leq \aleph_2 , para toda família quase disjunta \mathcal{D} \subset [\omega_1]^{\aleph_1} . Algumas noções preliminares: Definição: Para os cardinais \kappa, \lambda, \sigm...

Solução: Suponha que existem posets \mathbb{P}, \mathbb{Q} tais que \mathbb{P} \times \mathbb{Q} não é ccc. Defina \mathbb{R}= \mathbb{P} \times \{ 0 \} \cup \mathbb{Q} \times \{1 \} e uma ordem parcial \leq sobre \mathbb{R} que satisfaça: (i) (p,0) \leq (q,1) , para quaisquer (p,0), (q,1) \in \math...

Eu, Nícolas, e o Luan, estaremos responsáveis pelo Exercício III.3.38, cujo enunciado é o que segue: Se existem espaços ccc X, Y tais que X \times Y não é ccc, então existe ao menos um espaço ccc Z de modo que Z \times Z é ccc. Ainda mais, se existem posets ccc \mathbb{P}, \mathbb{Q} tais que \mathb...