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Enunciado Determine o conjunto dos reais x para os quais a série converge e determine a soma das séries. \sum_{n = 0}^\infty (-2)^n \frac{n + 2}{n + 1} x^n Resolução Aplicando o teste da razão: \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n + 1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} (\frac{(-2)^{n + 1} (n + 3) x^{n+1}}{n + ...

Enunciado Determine o conjunto dos reais x para os quais a série converge. \sum_{n = 1}^\infty (-1)^n \frac{2^n \sin^{2n}x}{n} Resolução Podemos reescrever a série da seguinte forma: \sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n} (-2\sin^2 x)^n Temos que a série converge se, e somente se, 2 \sin^2 x \le 1 . Desen...

Enunciado Cada uma das séries dos Exercícios 1 a 10 é uma série telescópica ou uma série geométrica ou alguma série cuja soma parcial pode simplificar-se. Em cada problema provar que a série converge e que a soma tem o valor indicado. \sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} = \frac{1}{2} Res...