Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Seja a função \(2\pi\) periódica tal que f(x) = \begin{cases} 1, se\,x \in\,[0,\,\pi].\\ -1, se\,x \in\,]-\pi,\,0[.\\ \end{cases} use sua série de Fourier para mostrar que \(\sum_{n=1}^\infty\ \frac{1}{(2n - 1)^2} = \frac{\pi^2}{8}\) podemos encontrar a solução utilizando a identidade de Parseval, c...

Mostrar que, para |x| < 1, \sum\limits_{n =1}^{\infty} n^2x^n = \frac{x^2+x}{(1-x)^3} Sabendo a soma da série geométrica, podemos chegar ao mesmo resultado com algumas manipulações \sum\limits_{n =0}^{\infty} x^n = \frac{1}{1-x} para |x| < 1 derivando e multiplicando por x: \sum\limits_{n =0}^{\inft...

Enunciado: Determine se a seguinte série é convergente ou divergente. Caso seja convergente, determine se é absolutamente ou condicionalmente convergente. \sum\limits_{n =1}^{\infty} (-1)^n (1-cos\frac{1}{n}) a_n = (1-cos\frac{1}{n}) pelo Critério de Leibniz caso a_n seja decrescente e \lim_{ n\righ...