Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Verifique se a função abaixo é contínua por pedaços e se for, calcule \(\int_{-1}^{1}f(x)dx\) para \(f(x) = 1 - x - x|x| + x^2 +4x^3 - x^7 + 3x^{11} + x^{19}\) A função \(f(x)\) é um polinômio nos dois casos a se considerar: \(x \geq 0\) e \(x < 0\). Assim, a função será dada por: \(\begin{cases}{ 1...

Enunciado: Dada a série de potência: \(\sum_{n = 0}^{\infty} (-1)^n x^{2n} \) Determine para quais valores de \(x\) a série converge e o valor da soma da série. Aplicando o teste da razão em módulo: \(L = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{|x^{2n+...

Cada uma das séries dos Exercícios 1 a 10 é uma série telescópica ou uma série geométrica ou alguma série cuja soma parcial pode simplificar-se. Em cada problema provar que a série converge e que a soma tem o valor indicado. \(\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{(n+1)(n+2)(n+3)} = \frac{1}{4}\) Resolução...

Enunciado: Determine se a seguinte série é convergente ou divergente. Caso seja convergente, determine se é absolutamente ou condicionalmente convergente. \(\sum_{n = 1}^{\infty} \sin (\log (n) \) Resolução: Ao analisar se uma série converge ou diverge, o primeiro teste a ser realizado é verificar s...