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Prova \(|\mathbb{P}|\leq \mathfrak{c}\): Vamos supor \(MA_{\mathbb{P}}(\mathfrak{c})\), assim existe filtro \(F\) e dada uma família de densos \(\mathbb{D}\), \(F\) é \(\mathbb{D}-\)genérico. vamos então tomar \( D_0 = \mathbb{P} \setminus F\) e mostrar que \(D_0\) é denso em \(F\) e portanto existe...

Enunciado: Fixe \(\mathfrak{B}\) uma álgebra de boole completa, mostre que \(\mathfrak{B}\) colapsa \(\omega_1\) se e somente se existe \(b^\alpha_n \in \mathfrak{B}\) para \(n < \omega\) e \(\alpha < \omega_1\), onde cada \(\{b^\alpha_n : \alpha < \omega_1\}\) é uma anticadeia e \(\sup_{n \in \omeg...

Prova \(|\mathbb{P}|\leq \mathfrak{c}\): Vamos supor \(MA_{\mathbb{P}}(\mathfrak{c})\), assim existe filtro \(F\) e dada uma família de densos \(\mathbb{D}\), \(F\) é \(\mathbb{D}-\)genérico. vamos então tomar \( D_0 = \mathbb{P} \setminus F\) e mostrar que \(D_0\) é denso em \(F\) e portanto existe...

Definições : Seja \((P, \leq)\) uma pré-ordem. Dizemos que \(p, q \in P\) são incompatíveis se não existe \(r \in P\) tal que \( r \leq p, q\). Notação: \(p \bot q\). Dizemos que \(A \subset P\) é uma anticadeia se, dados \(a, b \in A\) distintos, temos que \(a \bot b\). Dado um filtro \(G\) e uma f...

Escolhi este exercício aqui para resolver:

\(MA_{\mathbb{P}}(\mathfrak{c})\) é falso para todo \(\mathbb{P}\) que é CCC e não atômico.