Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Teste a convergência ou a divergência da seguinte série. Dê uma razão para a sua decisão. \sum_{i = 1}^\infty \frac{n\cos^2(\frac{n\pi}{3})}{2^n} Resolução : Primeiro, analisa-se uma série mais simples, \sum_{i = 1}^\infty \frac{n}{2^n} . Pelo critério ou teste da raiz (teorema 10.12 do Apostol), \l...

Prove que a série converge e tem o valor indicado. \sum_{i = 1}^\infty \frac{(-1)^{n - 1}(2n + 1)}{n(n + 1)} = 1 . Resolução: Seja c_n = \frac{(2n + 1)}{n(n + 1)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{(n + 1)} = \frac{A(n + 1) + B(n)}{n(n + 1)} , tem-se o seguinte sistema de equações, ao compararmos termos semel...