Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Calcule a série de Fourier para a seguinte função: $$ f(x) = \begin{cases} \sin x, &\text{ se x } \in [-\pi, 0] \\ 0, &\text{ se x } \in [0, \pi] \\ \end{cases} $$ Ao analisar a função, podemos observar que não é nem par, nem ímpar, logo podemos esperar que contenha parcelas tanto de senos, ...

Determine o raio de convergência \(r\) da série: $$ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n - 1)}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots (2n)} \right)^{3} z^{n} $$ Aplicando o teste da razão para convergência, teremos: $$ \lim_{n \to \infty} \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} = \lim_{n \to \infty} \fra...

Enunciado: Determinar a convergência (absoluta/condicional) ou divergência de: $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin 1/n}{n} $$ Resolução: Sabendo que, para valores suficientemente grandes de n , \sin 1/n \approx 1/n , essa série deve se comportar de maneira muito próxima a: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1...

Enunciado: Obtenha o seguinte resultado através de operações em séries geométricas: $$ \sum_{n=1}^{\infty} nx^n = \frac{x}{(1-x)^2} $$ Resolução: Essa primeira parte de descobrir o raio de convergência da série de potências é desnecessária já que o enunciado já garante r \ge 1 O primeiro passo para...