Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Eu e Marciel acabamos tendo que escolher outro exercício. Vamos apresentá-lo onlina no dia 19/12. O exercício é o seguinte: Assuma que \(M \models \neg CH\), e seja \(\mathbb{P} = (F_{n_{\aleph_{1}}}(I,2))^{M}\), onde \((|I| > \aleph_{0})^{M}\). Então \(M[G] \models CH\) e todos os cardinais \(\kapp...

Eu e o Marciel escolhemos o seguinte exercício (e gostaríamos de apresentá-lo no dia 12/12):

\(Exercício\) \(IV.7.58\) Assuma que em \(M\): \(\mathbb{P}\) é \(ccc\) em \(M\) e \(\lozenge\) vale e \(|\mathbb{P}| \leq \aleph_{1}\). Então \(M[G] \models \lozenge\).

Eu e o Marciel escolhemos o seguinte exercício: Prove que \(MA_{\kappa}\) implica que toda ordem total de tamanho \(\kappa\) pode ser embedded em \(\mathcal{P}(\omega)/fin\). Ou seja, se \(\prec\) é uma ordem total de \(X\) e \(|X| = \kappa\), então existe \(A_{x} \in [\omega]^{\omega}\) tal que se ...