Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Como f(x)=|x| é uma função par em [−π, π] os coeficientes bn vao se anular bn=\frac{1}{π}\int_{-π}^{π}|x|sen(nx)dx=0 (impar) \\já\,\,a_{0}=\frac{1}{π}\int_{-π}^{π}|x|dx=\frac{2}{π}\int_{0}^{π}xdx=π\\ an=\frac{1}{π}\int_{-π}^{π}|x|cos(nx)dx=\frac{2}{π}\int_{0}^{π}xcos(nx)dx=\frac{2π}{n^2π^2}[(-1)^n-1...

SOLUÇÃO: Sabemos que para |x|< 1 nós temos as seguintes expansões log(1+x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{(-1)^{n}x^{n+1}}{n+1}\\ log(1-x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{n^{n+1}}{n+1} Então temos: log\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}=\frac{1}{2}(log(1+x)-log(1-x))\\ = \frac{1}{2}(\sum_{n=0}^{\infty }\frac{(-1)^{n}x^{n+1...

Enunciado: Considere \,a \,série\\ \sum_{n=1}^{\infty} \left(sen\frac{1}{n}\right)^\frac{3}{2}\\ Determine \,se \,a \,série \, converge \, ou \,diverge. \,Se \,convergir, \, determine \, se \,converge \,condicionalmente \, ou \,absolutamente.\\ \\ \\ [RESOLUÇÃO]\\ chamemos \, b_n=\frac{1}{n^\frac{3...