Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Vamos iniciar com a seguinte definição: \textbf{Definição:} Seja \langle A_{\alpha} | \alpha<\omega_1\rangle uma sequência de conjuntos, onde cada A_{\alpha} é um subconjunto enumerável de \mathcal{P}(\alpha) . Essa sequência é uma sequência \Diamond^- se, e somente se, \lbrace \alpha<\omega_1 | C\c...

Boa noite a todos, o exercício que escolhi fazer da parte de Forcing é o IV.7.57 e tem o seguinte enunciado:

Assuma que \(\mathbb{P}\) é \(ccc\) em \(M\) e \(M[G]\models\Diamond\). Então \(M\models \Diamond\).

Prova: Considere \mathbb{T}=\omega^{<\omega} o conjunto das sequências finitas de \omega com a ordem s\leq t \Leftrightarrow t\subset s , lembrando que em \mathbb{T} temos \mathbb{1}=\langle \rangle . Vamos construir um mergulho denso de \mathbb{T} em \mathbb{P} , e então pelo Lema III.3.68 vamos t...

\(\)\(\)Boa tarde.

O exercício que escolhi fazer para a disciplina é o III.3.70, que tem o seguinte enunciado:

Sejam \(\mathbb{P}\) e \(\mathbb{Q}\) forcing, sem átomos e enumeráveis. Então \(MA_{\mathbb{P}}(\kappa)\leftrightarrow MA_{\mathbb{Q}}(\kappa)\).