Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Enunciado Determine o raio de convergência r da série de potência: \sum_{n=0}^{\infty}(sen(an))z^n \quad\quad a>0 Teste a convergência nos pontos de fronteira se r for finito. Resolução : Se |z| \geq 1: \\ \lim_{n \to \infty} (\sin (an))z^n \neq 0 , a não ser que a = k \pi. Dessa forma, a série não...

Ficou bem didático, muito obrigado!

Enunciado: Testar se a série converge ou diverge, e justificar. \sum_{n = 0}^{\infty}\int_{0}^{1/n} \frac{\sqrt{x}}{1 + x^2}\,dx Para n ≥ 2, temos que: \int_{0}^{1/n} \frac{\sqrt{x}}{1 + x^2}dx < \frac{1}{n}\frac{\sqrt{\frac{1}{n}}}{1+(\frac{1}{n})^2} Sabendo que \frac{ \sqrt{x}}{1 + x^2} decresce ...

Enunciado f(n) = \frac{n}{n+1} - \frac{n+1}{n} Resolução : Podemos escrever da seguinte forma: f(n) = \frac{1}{\frac{n}{n}+\frac{1}{n}} - \frac{n}{n}-\frac{1}{n} Tomando o limite: \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{\frac{n}{n}+\frac{1}{n}} - \frac{n}{n}-\frac{1}{n} Os termos \frac{n}{n} vão para 1, enqu...