https://sites.icmc.usp.br/aurichi/exerc/ 2026-04-08T04:36:13+00:00 https://sites.icmc.usp.br/aurichi/exerc/ https://sites.icmc.usp.br/aurichi/exerc/lib/tpl/dokuwiki/images/favicon.ico text/html 2020-11-06T14:45:05+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://sites.icmc.usp.br/aurichi/exerc/doku.php?id=vida:desmodulos&rev=1604684705&do=diff Desigualdades com módulos Exemplo Decida para quais valores de $x$ vale a desigualdade: $$|2x + 1| + |x - 1| < 3$$ Vamos dividir em casos. Note que o comportamento do que está dentro dos módulos muda em $x = -\frac{1}{2}$ e $x = 1$. * $x < -\frac{1}{2}$: a desigualdade fica equivalente a $-2x - 1 + (-x + 1) < 3$. Simplificando, $-3x < 3$, isto é, $x > -1$$x \in ]-1, -\frac{1}{2}[$$-\frac{1}{2} \leq x < 1$$2x + 1 + (-x + 1) < 3$$x < 1$$x \in [\frac{1}{2}, 1[$$x \geq 1$$2x + 1 + x - 1 < 3$$3… text/html 2020-11-06T14:45:05+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://sites.icmc.usp.br/aurichi/exerc/doku.php?id=vida:funcoes&rev=1604684705&do=diff $\def\dom{\text{dom}}$ $\def\Im{\text{Im}}$ Um pouco sobre funções Dados dois conjuntos $A$ e $B$, indicamos por $f: A \to B$ uma função de $A$ em $B$. Desta forma estamos fazendo uma associação entre cada elemento de $A$ com um elemento de $B$. A notação é, dado $a \in A$, o elemento de $B$ associado é indicado por $f(a)$. Nessa situação, temos os seguintes nomes:$A$$f$$\dom(f)$$B$$f$$b \in B$$a \in A$$f(a) = b$$b$$f$$f$$\{b \in B:$$a \in A\ f(a) = b\}$$\Im(f)$$$f: \mathbb R \to \mathbb R$$$f… text/html 2020-11-06T14:45:05+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://sites.icmc.usp.br/aurichi/exerc/doku.php?id=vida:intervalos&rev=1604684705&do=diff Intervalos Um tipo de conjunto bastante importante é o intervalo de números reais. Formalmente, um subconjunto $A$ dos reais é um intervalo se, dados $a, b \in A$ tais que $a < b$, se $c \in \mathbb R$ é tal que $a < c < b$, então $c \in A$. Isso quer dizer o seguinte: se um número $c$ estará entre dois números do intervalo, então $c$\[[a, b] = \{x \in \mathbb R: a \leq x \leq b\}\]\[[a, b[ = \{x \in \mathbb R: a \leq x < b\}\]\[[a, +\infty[ = \{x \in \mathbb R: a \leq x\}\]$[1, +\infty[$$a, b … text/html 2020-11-06T14:45:05+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://sites.icmc.usp.br/aurichi/exerc/doku.php?id=vida:modulos&rev=1604684705&do=diff Módulos Vamos agora apresentar o conceito de módulo de um número real. Tal conceito vai nos ajudar mais tarde a trabalhar com a noção de “distância” entre dois reais (a saber, a “distância” entre $a$ e $b$ será dada por $|a - b|$). Definimos a função $|\cdot|$\[|x| = \begin{cases} x & \mbox{se } x \geq 0\\ -x & \mbox{se } x < 0\\ \end{cases}\]$x \in \mathbb R$$x, y \in \mathbb R$$|x| \geq 0$$|x| = |-x|$$x \leq |x|$$-|x| \leq x$$|xy| = |x||y|$$x \geq 0$$|x| = x \geq 0$$x < 0$$|x| = -x > 0$$x <…