Topologia e conjuntos em exercícios comentario

comentario:ehintegravel

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-11-06T14:45:05+00:00

Estamos supondo tacitamente aqui que, sob essas condições, $f$ é integrável.

comentario:invertedes

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-11-06T14:45:05+00:00

Note que $x - b < 0$, por isso “invertemos” a última desigualdade.

comentario:isocos

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-11-06T14:45:05+00:00

Essa igualdade vale dado que $\cos(y) > 0$ no intervalo considerado.

comentario:isosen

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-11-06T14:45:05+00:00

$\def\sen{\text{sen}}$ Note que essa igualdade vale já que $\sen(y) > 0$ no intervalo considerado.

comentario:limiteintegral

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-11-06T14:45:05+00:00

Aqui precisaríamos tomar vários cuidados. Alguns dos ingredientes: * Calcular essas “somas parciais”, com todos os $\Delta_i$'s possíveis; * Mostrar que, independentemente de quais foram as escolhas particulares de tais $\Delta_i$'s, conforme o comprimento dos $\Delta_i$$0$

comentario:naolhopital

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-11-06T14:45:05+00:00

$\def\sen{\text{sen}}$ O problema é que para usar l'Hôpital, precisamos calcular a derivada de $\sen(x)$. E, para calcular $\sen'(x)$, usamos o limite fundamental...

comentario:talveznaode

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-11-06T14:45:05+00:00

Note que, se fizermos dessa maneira, estamos usando a regra da cadeia - que já supõe que as derivadas das funções envolvidas já existam. Ou seja, a gente até poderia fazer isso, se já tivéssemos provado a existência da derivada de $f^{-1}$. Do jeito que apresentamos, mostramos o valor e a existência simultaneamente.