Topologia e conjuntos em exercícios

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Dado um fechado não enumerável \(F\), temos \(F = F_{\xi}\) para algum \(\xi < \mathfrak c\). Logo, \(x_{\xi} \in X, y_{\xi} \in Y \implies F \cap X \neq \emptyset \neq F \cap Y\). Além disso, note que \(x_{\xi} \notin Y\) e \(y_{\xi} \notin X\), assim \(F \cap \mathbb R \backslash X \neq \emptyset \neq F \cap \mathbb R \backslash Y\).