Topologia e conjuntos em exercícios

Como $X$ é enumerável, podemos escrever $X = \{x_n: n \in \omega\}$ e, portanto, é possível associar cada rodada $n \in \omega$ com um $\mathcal x_n$, para todo $\mathcal x_n \in X$. Logo, basta que o jogador II escolha $C_n \in \mathcal C_n$, tal que $\mathcal x_n \in C_n$, toda rodada. Assim $\bigcup_{n \in \omega} C_n$ será uma cobertura pois cada $\mathcal x_n$ pertencerá a pelo menos $C_n$