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Seja $D \subset X$ denso enumerável. Vamos mostrar que $D$ satisfaz as hipóteses do exercício anterior.
Suponha que $D$ admita um maior elemento (que denotaremos por $m$). Sejam $x_1, x_2 \in X$ tais que $m < x_1 < x_2$, que existem pois $X$ não possui um maior elemento. Note que, pela densidade da ordem, então $]x_1,x_2[ \neq \emptyset$. Seja $y \in ]x_1, x_2[ \cap D$, que existe devido a densidade de $D$, e note que $m < y$. Podemos fazer um argumento análogo para mostrar que $D$ não possui um menor elemento.
Agora suponha que a ordem de $D$ não é densa. Então existem $d_1, d_2 \in D$, com $d_1 < d_2$, tais que $]d_1, d_2[\cap D = \emptyset$. Mas devido a densidade da ordem em $X$, $]d_1, d_2[ \neq \emptyset$, portanto existe $d \in D$ tal que $d \in ]d_1, d_2[\cap D$, contrariando a hipótese da intersecção ser vazia.
Portanto podemos tomar $f: D \rightarrow \mathbb Q$ o isomorfismo definido no exercício anterior.
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