Topologia e conjuntos em exercícios

Seja $\sigma$ uma estratégia vencedora para o Jogador II.

Vamos definir uma nova estratégia da seguinte forma:

• na rodada $0$, ao receber $\mathcal V_0$, o Jogador II responde $\sigma(\mathcal V_0)$;
• na rodada $1$, ao receber $\mathcal V_1$, o Jogador II responde qualquer aberto em $\mathcal V_1$;
• na rodada $2$, ao receber $\mathcal V_2$, o Jogador II responde $\sigma(\mathcal V_0, \mathcal V_2)$;
• em geral, na rodada $2k$, ao receber $\mathcal V_{2k}$, o Jogador II responde com $\sigma(\mathcal V_0, \mathcal V_2, \ldots, \mathcal V_{2k})$ e nas rodadas da forma $2k + 1$ responde qualquer aberto válido.

Note que jogando assim, ao final da partida, o Jogador II só se considerando as rodadas pares jogou com a estratégia vencedora - o que garante que só com elas já conseguiria cobrir o espaço todo.