Topologia e conjuntos em exercícios

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$|\exists y \in \dot{x} \varphi(y)|$

$=\sup_{t}|t \in \dot{x} \wedge \varphi(t)|$

$=\sup_{t}|\varphi(t)||t \in \dot{x}|$

$=\sup_{t}|\varphi(t)|\sup_{y \in \text{dom}(\dot{x})}|y=t|\dot{x}(y)$

$=\sup_{y \in \text{dom}(\dot{x})}\dot{x}(y)\sup_{t}|\varphi(t)\wedge y=t|$

$=\sup_{y \in \text{dom}(\dot{x})} \dot{x}(y)|\varphi(y)|$