Ferramentas do usuário
Essa é uma revisão anterior do documento!
Sejam $(X,\tau)$ um espaço $\sigma$-compacto e $(K_n)_{n\in\omega}$ compactos tais que $X = \bigcup_{n\in\omega}K_n$.
Suponha que na primeira jogada o jogador I escolhe a cobertura aberta $C_1$ de $X$. Em particular, $C_1$ é cobertura de $K_1$, e portanto, pela compacidade de $K_1$, existe $C'_1 \subset C_1$ finito tal que $C'_1$ é cobertura de $K_1$. Consideremos $C'_1$ a jogada do jogador II.
Repetindo o mesmo processo, na $n$-ésima jogada o jogador I escolhe uma cobertura aberta $C_n$ de $X$ e o jogador II escolhe $C'_n \subset C_n$ uma cobertura finita de $K_n$.
Desta forma, ao fim do jogo temos que $\bigcup_{n\in\omega}C'_n = \bigcup_{n\in\omega}K_n = X$.
Portanto $(X,\tau)$ é um espaço de Menger.
Ferramentas da página
