Topologia e conjuntos em exercícios

$(X,\tau)$ espaço topológico $T_1$ e $T_3$.

Sejam $x,y \in X$ distintos, temos que $ x \notin \{ y \} $ e $\{ y \}$ é fechado, então existem abertos disjuntos $ A,B$ tais que $x \in A$ e $\{ y \} \subset B$ (isto é, $y \in B$) portanto $X$ é um espaço de Hausdorff.