Topologia e conjuntos em exercícios

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Note que \(\mathcal F = \{\mathbb{R} \backslash \bigcup\limits_{i \in S} B_i : B_i \in \mathcal B, S \subset \omega\}\) é o conjunto de todos os fechados de \(\mathbb{R}\). Ou seja, cada elemento de \(\mathcal F\) é caracterizado por um \(S \subset \omega\) e, como existem \(2^{\aleph_0}\) \(S \subset \omega\), existem no máximo \( \mathfrak c = 2^{\aleph_0}\) fechados.