Topologia e conjuntos em exercícios

Seja $X \smallsetminus \bigcap_{F\in \mathcal{F} } F = (\bigcap_{F\in \mathcal{F} } F )^c $, das leis de Morgan $(\bigcap_{F\in \mathcal{F} } F )^c = \bigcup_{F\in \mathcal{F} } F^c $. $F^c$ é aberto, para cada $F \in \mathcal{F}$ portanto $(\bigcup_{F\in \mathcal{F} } F )^c$ é aberto¹, pois $\{ F^c : F\in \mathcal{F} \} $ é uma família de abertos.

1 - União dos elementos de uma família de abertos é um aberto :http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/aurichi/exerc/doku.php?id=lista:vizinhanca#id0_1-29(8.3)