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solucao:finitodiscreto
Seja $X$ um espaço finito, então $X = \{x_1, \ldots, x_n\}$ para algum $n \in \omega$. Queremos mostrar que $\{x_i\}$ é aberto para todo $x_i \in X$. Como $X$ é $T_1$, dado $x_j$ sabemos que $\{x_j\}$ é fechado. Logo, $X \smallsetminus \{x_j\}$ é aberto. Note que $\{x_i\} = \bigcap_{j \neq i} X \smallsetminus \{x_j\}$ e que interseção finita de abertos é aberto, logo, $\{x_i\}$ é aberto.
solucao/finitodiscreto.txt · Última modificação: 2020/11/06 16:05 (edição externa)
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