Topologia e conjuntos em exercícios

Para todo $r \in \mathbb{R \setminus Q}$.
Defina $A_r = \{q_n^r : n \in \omega\}$ e considere a família $\mathcal{A} = \{A_r: r \in \mathbb R \smallsetminus \mathbb Q\}$. Pelo exercício anterior $\mathcal{A}$ é uma família quase disjunta. Note que $| \mathcal{A} | = \mathfrak{c} $, pois $f : \mathcal{A} \rightarrow \mathbb{R} \smallsetminus \mathbb Q$ dada por $f(A_r) = r$ é uma função bijetora.