Topologia e conjuntos em exercícios

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Suponha $(X, \leq)$ um conjunto finito totalmente ordenado com ordem densa. Como $X$ é finito, então existe $x \in X$ tal que $y \leq x$, $\forall y \in X$. Seja $a$ = $max\{y \in X: y < x\}$. Note que $a$ existe, caso contrário $X = \{x\}$, mas por hipótese $X$ possui mais de um ponto. Devido a ordem ser densa, existe $z \in X$ tal que $a < z < x$, contrariando a unicidade de $a$. Portanto $(X, \leq)$ não pode ser finito caso $\leq$ for densa.