Topologia e conjuntos em exercícios

Seja $p \in \mathbb R^3$ e $\pi$ um plano contendo $p$. Fixe $r$ uma reta contida em $\pi$ e que contém $p$. Podemos rotacionar $\pi$ em torno de $r$ entre [0,$\pi$[. Portanto para cada $\alpha \in$ [0,$\pi$[, existe um plano $\pi_{\alpha}$ contendo $p$ e todos esses planos são distintos. Como [0,$\pi$[ possui cardinalidade $\mathfrak c$, segue que existem $\mathfrak c$ planos contendo $p$.