Topologia e conjuntos em exercícios

Pelos resultados anteriores, sabemos que existe um plano $\pi$ contendo $p$ que não contém nenhum círculo de $\mathcal{F}$. Sabemos que cada $\mathcal{C}$ intersecta $\pi$ em, no máximo, 2 pontos, e como $|\mathcal{F}|$ < $\mathfrak c$, segue que $|\pi\cap\mathcal{F}| < \mathfrak c$. Sabemos que existem $\mathfrak c$ círculos em $\pi$ contendo $p$, portanto existe um círculo $\mathcal{D}$ contendo $p$ tal que $\mathcal{D}\cap\mathcal{F}=\emptyset$ (caso contrário teriamos $|\pi\cap\mathcal{F}| = \mathfrak c$).