Topologia e conjuntos em exercícios

Considere $\varphi: 2^\omega \rightarrow \wp(\omega)$ dada por: $\varphi(f) = f^{-1}[\{1\}]$. Dessa forma, para qualquer elemento $A=\{ x_1, x_2,\ldots\}$ de $\wp(\omega)$, teremos uma função $f \in 2^\omega$ correspondente tal que $f[A]=1$ e $f[\omega \smallsetminus A]=0$. Portanto, $\varphi$ é sobrejetora.