Topologia e conjuntos em exercícios

Tome um conjunto finito $F_\xi = \{a_1,\ldots,a_n\}$ qualquer. De acordo com o exercício anterior, para cada $a_i \in F_\xi$ existe $\gamma_i$ tal que para todo $\eta \geq \gamma_i$ temos que $a_i \notin F_\eta$. Defina $A = \{\gamma_1,\ldots,\gamma_n\}$ e tome $max(A) = \gamma$. Concluímos que para todo $\eta \geq \gamma$ temos $F_\xi \cap F_\eta = \emptyset$.