Topologia e conjuntos em exercícios

Utilize o jogo do Banach-Mazur em $X$, suponha que na rodada inicial a Alice jogue o $U_{\emptyset}$ logo o Bob responde $V_{\emptyset}$, dentro de $V_{\emptyset}$ construimos dois abertos $U_{(0)},U_{(1)}$ com as condições solicitadas. Logo a Alice pode jogar qualquer um desses dois abertos, para cada escolha da Alice o Bob responde, novamente dentro de cada resposta do Bob construimos dois abertos com as as condições solicitadas, e assim a construção segue.