Topologia e conjuntos em exercícios

Argumente por indução que é possível obter uma extensão $T_1$ de $T_0$ tal que para cada $s \in T$ existe $t_s \in T_1$ tal que

1. $s$ e $t_s$ são comparáveis
2. $T_{1} \Vdash t_s \in \dot{A}$