Topologia e conjuntos em exercícios

Utilizando o jogo do Banach-Mazur em $X$, suponha que na rodada $|s|$ a Alice jogue o $U_{s}$ logo o Bob responde $V_{s}$, dentro de $V_{s}$ construimos dois abertos $U_{s\frown 0},U_{s\frown 1}$ com as condições solicitadas. Logo a Alice pode jogar qualquer um desses dois abertos, para cada escolha da Alice o Bob responde, novamente dentro de cada resposta do Bob construimos dois abertos com as as condições solicitadas, e assim a construção segue.