Topologia e conjuntos em exercícios

Suponha que todos os elementos de $\mathcal F$ tem um mesmo tamanho $n$. Mostre o resultado por indução sobre $n$. No caso $n$ implica $n + 1$, divida em dois casos: existe $a$ que pertença a uma quantidade não enumerável de $F_\xi$'s e o caso em que isso não acontece.