Topologia e conjuntos em exercícios

Você deve demonstrar todos os resultados ao mesmo tempo, usando indução, ou seja, para \(x\) e \(y\), suponha que os três resultados sejam válidos para \(a\) e \(y\) onde \(a \in \text{dom}(x)\); e para \(x\) e \(b\) onde \(b \in \text{dom}(y)\).