Topologia e conjuntos em exercícios

Tome $\mathcal{A}$ como no exercício anterior e utilize o exercício $1$ para encontrar uma subfamília maximal $\mathcal{A}_{max}$ de abertos dois a dois disjuntos. Considere então os conjuntos $\sigma^{-1}(A)\cap\{t^\smallfrown V: V\subset \sigma(t)\}$ para cada $A\in\mathcal{A}_{max}$ e utilize neles uma função escolha para garantir a injetividade.