Topologia e conjuntos em exercícios

Da definição temos $\displaystyle [\![ \exists x \,\, x \in \check{D} \wedge x \in \dot{G} ]\!] = \sup_{t} [\![ t \in \check{D} ]\!] [\![ t \in \dot{G} ]\!].$

Suponha, por absurdo, que $[\![ \exists x \,\, x \in \check{D} \wedge x \in \dot{G} ]\!] =a$, com $a \neq 1$. Como $-a \neq 0$ e $D \subseteq \mathcal{A}$ é denso, então existe $d \in D$ tal que $d \leq -a$.

Segue então que $[\![ \check{d} \in \check{D} ]\!] [\![ \check{d} \in \dot{G} ]\!] = d \leq a = [\![ \exists x \,\, x \in \check{D} \wedge x \in \dot{G} ]\!]$. Como $d \leq -a$ e $d \leq a$, então $d = 0$, um absurdo.

Portanto, segue que $[\![ \exists x \,\, x \in \check{D} \wedge x \in \dot{G} ]\!] =1$.