Topologia e conjuntos em exercícios

Seja $f: \mathbb R \to \mathbb R$ diferenciável. Sabendo que existem $a < b$ tais que $f(a) < f(b)$, mostre que existe um ponto $c$ tal que $f'(c) > 0$.

Encontre o máximo e o mínimo de $f(x) = 4x^3 -3x^2 -2x + 1$ no intervalo $[-5, 5]$ (cuidado com os extremos do intervalo).

Seja $p$ um polinômio. Sabendo que $a < b$ são raízes de $p$, mostre que existe $c$ entre $a$ e $b$ tal que $c$ é raiz de $p'$.