Dado $y \in \text{dom}(\dot{x})$, $\dot{x}(y)=\dot{x}(y).1=\dot{x}(y)(|\psi(y)|+-|\psi(y)|)=\dot{x}(y)|\psi(y)|+-|\psi(y)|\dot{x}(y)$

Por um lado, $\dot{x}(y)|\psi(y)|=\dot{v}(y)=1.\dot{v}(y)=|y=y|\dot{v}(y)\leq \sup_{t \in \text{dom}(\dot{v})}|t=y|\dot{v}(t)\leq|y\in\dot{v}|$

Por outro lado, $-|\psi(y)|\dot{x}(y)\leq -|\psi(y)|$ pois $\dot{x}(y)\leq 1$

Assim, $\dot{x}(y)\leq |y \in \dot{v}|+-|\psi(y)|=|\psi(y)\Longrightarrow y \in \dot{v}|$, isto é, $\dot{x}(y)\Longrightarrow |\psi(y)\Longrightarrow y \in \dot{v}|=1$

Logo,

$|\forall y (y \in \dot{x} \wedge \psi (y) \Longrightarrow y \in \dot{v})|$

$=|\forall y (y \in \dot{x} \Longrightarrow (\psi(y) \Longrightarrow y \in \dot{v}))|$

$=|\forall y \in \dot{x}(\psi(y) \Longrightarrow y \in \dot{v})|$

$=\inf_{y \in \text{dom}(\dot{x})} (\dot{x}(y) \Longrightarrow |\psi(y)\Longrightarrow y \in \dot{v}|)$

$=1$