Queremos mostrar que $\psi(\mathcal{F})$ tem base local enumerável. Iremos analisar os seguintes casos:

• Se $x \in \omega$, claramente $x$ possui base enumerável.
• Se $x \in \mathcal{F}$, defina o seguinte sistema de vizinhanças $\mathcal{V}_{x} = \{\{x\} \cup (x \setminus A) : A $ é finito $\}$. Note que $\mathcal{V}_{x}$ é enumerável, pois a quantidade de subconjuntos finitos que podemos retirar de um conjunto enumerável, é enumerável.

Portanto $\psi(\mathcal{F})$ possui base local enumerável.