Suponha que exista $\alpha$ ordinal tal que não vale $\varphi(\alpha)$. Temos então que o conjunto $B=\{\beta\in \alpha: \neg\varphi(\beta)\}$ é não vazio. Como $\alpha$ é um ordinal, podemos extrair um elemento minimal $\beta_0\in B$ de forma que vale $\varphi(\beta)$ para todo $\beta\in\beta_0$. Mas isso implica que vale $\varphi(\beta_0)$, uma contradição.